probatoire C 2023 en maths

D’abord, PROBATOIRE C 2023 est ici, prêt à être relu sur Ndolomath pour mieux réviser. Ensuite, PROBATOIRE C 2023 vous aide à vous entraîner avec des questions proches du vrai jour. Puis, PROBATOIRE C 2023 se comprend mieux en gardant en tête la définition de l’examen. Enfin, PROBATOIRE C 2023 vous permet de travailler calmement, étape par étape, comme en salle.

L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE C 2023

Partie A : Évaluation des Ressources13 points

Exercice 1 :3 points

I.1.a. Calculer $({1+\sqrt{2}})^2$. 0,25 pt

b. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $4x^2+2(\sqrt{2}-1)x-\sqrt{2}=0$. 0,75 pt

2. En déduire dans l’ensemble $]-\pi;\pi]$ les solutions de l’équation : $4\sin^2 x+2(\sqrt{2}-1)\sin x-\sqrt{2}=0$. 0,5 pt

3. Soit les points $A$, $B$, $C$ et $D$, les images respectives des réels $-\dfrac{3\pi}{4}$, $-\dfrac{\pi}{4}$, $\dfrac{\pi}{6}$ et $\dfrac{5\pi}{6}$ sur le cercle trigonométrique.

a. Représenter ces points sur le cercle trigonométrique orienté. 0,5 pt

b. Calculer l’aire du quadrilatère $ABCD$. 0,5 pt

II. Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de premier terme $U_0=2$ et de rayon $3$.

On pose $S_n=\sum_{i=0}^{n}U_i=U_0+U_1+…+U_n$. Calculer $S_{10}$. 0,5 pt

Exercice 2 :3 points

Le réseau d’une Coopérative Agricole dessert cinq villages du Cameroun : Bangou $(B)$ ; Ebondé $(E)$ ; Mindourou $(M)$ ; Ngoumou $(N)$ ; Tangnère $(T)$.

Le tableau ci-dessous donne le plan de coopération entre ces villages.

1. Dessiner un graphe permettant de modéliser ce réseau. 1 pt

2. Compléter le tableau suivant : 0,5 pt

3. Quel est le nombre d’arêtes de ce réseau ? 0,5 pt

4. Un agriculteur de la région résidant à Bangou, souhaite coopérer directement ou par transmission avec son homologue résidant à Ngoumou, décrire toutes les possibilités (chemins) de le faire, sachant que la transmission ne peut passer qu’une seule fois par un village. 0,5 pt

5. Une coopérative veut que chaque village coopère désormais avec quatre autres. Parmi les réponses proposées ci-dessous, choisir celle qui donne le nombre total de coopérations.

a) $20$ ;   b) $10$ ;   c) $25$ ;   d) $32$. 0,5 pt

Exercice 3 :3 points

Dans un plan muni d’un repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j})$ on considère l’ensemble $(\zeta)$ des points $M(x,y)$ du plan tel que $x^2+y^2-6x+6y+2=0$ et $(D)$ la droite du plan d’équation : $3x+4y-7=0$

1. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de $(\zeta)$. 0,5 pt

2. Donner une représentation paramétrique de $(D)$. 0,5 pt

3. Déterminer la distance du point $A(3;-3)$ à la droite $(D)$. 0,5 pt

4. En déduire la position de $(\zeta)$ par rapport à la droite $(D)$. 0,5 pt

5) Construire $(\zeta)$ et $(D)$. 0,5 pt

Exercice 4 :4 points

I. On considère la fonction $f$ numérique à variable réelle, définie par $f(x)=\dfrac{2x^2-6x+3}{2x-3}$ et $(C)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j})$.

1. Étudier les variations de $f$ et dresser son tableau de variations. 1 pt

2. Déterminer le réel $c$ tel que $f(x)=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{c}{x-\dfrac{3}{2}}$ à pour tout $x\neq\dfrac{3}{2}$. 0,25 pt

3.a) Démontrer que $(D): y=x-\dfrac{3}{2}$ a une asymptote oblique à $(C)$. 0,25 pt

b) Étudier les positions relatives de $(D)$ et $(C)$. 0,5 pt

4. Construire soigneusement $(D)$ , $(C)$. 0,75 pt

II. Soit un plan vectoriel $E$ de base $(\vec{i},\vec{j})$, on considère deux réels $a$, $b$ et l’endomorphisme $g$ de $E$ défini par $g(\vec{i})=a\vec{i}+(b-1)\vec{j}$ et $g(\vec{j})=(1-a)\vec{i}-b\vec{j}$.

1) Donner la matrice $M(a,b)$ de $g$ dans la base $\mathcal{B}$. 0,25 pt

2) Déterminer une relation entre $a$ et $b$ pour que $g$ soit un automorphisme. 0,25 pt

3) On suppose $a+b=1$.

a) Déterminer le noyau de $g$. 0,25 pt

b) On donne $a=b=\dfrac{1}{2}$. Déterminer la matrice de $g\circ g$. 0,5 pt

Partie B : Évaluation des Compétences7 points

Situation :

Dans le village Endom, une école et un dispensaire publics sont implantés sur un terrain plat à perte de vue et traversé par une route rectiligne.

L’association des Élites Endom (AEE) a deux projets de développement à réaliser sur ce terrain : la construction d’un forage et la création d’une usine de production de savon local. Les études de faisabilité et de marché sont confiées à un conseil d’ingénieurs en bâtiment, en géo hydraulique et en économie.

Les résultats de ces études sont les suivants :

• Pour ne pas souffrir de liquidité, l’AEE ne doit accorder que des prêts à un taux d’intérêt composé mensuellement aux membres ; un membre qui prend un prêt pour un délai de $2$ mois doit rembourser avec une augmentation de $24\%$ dudit prêt. Ali est l’ami d’un membre de l’AEE, il voudrait connaitre le taux d’intérêt mensuel dans cette association avant d’y intégrer.

• Le plan du terrain est rapporté à un repère orthonormé sur lequel, un des bords de la route rectiligne est assimilé à la droite d’équation $x=-1$ ; l’école et le dispensaire sont assimilés aux points $A(-2;1)$ et $B(2;3)$ respectivement. Le forage doit être construit à ce bord de la route en un point $M$ tel que $MA^2+MB^2=12$.

• Le chiffre d’affaires $c$ en millions de francs CFA de la savonnerie, est une fonction du temps $t$ en année, définie par $c(t)=-t^2+10t+8$, dès son année de création ; ce chiffre doit être revu lorsqu’il sera plafonné (maximal).

Tâches :

1. Déterminer le taux d’intérêt mensuel du prêt accordé aux membres de l’AEE. 2,25 pts

2. Déterminer par ses coordonnées le point exact où est construit le forage. 2,25 pts

3. Déterminer le rang de l’année à laquelle le chiffre d’affaires de l’usine sera maximal et calculer ce chiffre d’affaires. 2,25 pts

Présentation : 0,25 pt

Télécharger l’épreuve de maths du PROBATOIRE C 2023

Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE C 2023

Conclusion du PROBATOIRE C 2023

D’abord, gardez le rythme et relisez les consignes avant de démarrer chaque question. Ensuite, PROBATOIRE C 2023 vous entraîne à gérer le temps et le barème. Puis, notez vos erreurs, et reprenez-les calmement avec Ndolomath. Enfin, PROBATOIRE C 2023 devient plus simple quand vous vous exercez régulièrement.