probatoire C 2020 en maths

D’abord, PROBATOIRE C 2020 vous aide à réviser avec le sujet complet sur Ndolomath. Ensuite, PROBATOIRE C 2020 vous permet de repérer les notions clés à travailler avant l’examen. Puis, PROBATOIRE C 2020 se comprend mieux en connaissant la définition de l’examen. Enfin, PROBATOIRE C 2020 vous entraîne à gérer le temps comme le jour de l’épreuve.

L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE C 2020

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES15 points

EXERCICE 13,75 points

$E$ est un plan vectoriel dont une base est $B=(\vec{i},\vec{j}).$

1) Soit $f$ l’endomorphisme de $E$ défini par $f(\vec{u})=(-5x+4y)\vec{i}+(3x-y)\vec{j}$ avec $\vec{u}=x\vec{i}+y\vec{j}.$

1) Déterminer la matrice $A$ de $f$ dans la base $B$. 0,5 pt

II) Soit $g$ l’endomorphisme de $E$ défini par $g(\vec{i})=f(\vec{i})-\vec{i}$ et $g(\vec{j})=f(\vec{j})-\vec{j}.$

1) Montrer que $\mathrm{Ker}\,g$ est une droite vectorielle dont une base est $\vec{e_1}=2\vec{i}-3\vec{j}$. 0,5 pt

2) Montrer que $\mathrm{Im}\,g$ est une droite vectorielle dont une base est $\vec{e_2}=2\vec{i}-\vec{j}$. 0,5 pt

3) Soit $B’=(\vec{e_1},\vec{e_2}).$

a) Montrer que $B’$ est une base de $E$. 0,25 pt

b) Montrer que $g(\vec{e_2})=8\vec{e_2}$. 0,5 pt

c) En déduire la matrice $C$ de $g$ dans la base $B’$. 0,25 pt

d) Déterminer la matrice $A’$ de $f$ dans la base $B’$. 0,5 pt

EXERCICE 23,25 points

Le professeur principal d’une classe de première C d’un établissement Secondaire a réalisé une enquête portant sur le nombre d’heures d’absence de ses élèves au cours du premier trimestre.

Les résultats de cette enquête sont consignés dans le tableau suivant avec des données manquantes :

1) Recopier et compléter le tableau ci-dessus. 1,25 pt

2) Calculer le nombre moyen d’heures d’absence (Arrondir le résultat à l’unité supérieure). 0,5 pt

3) Déterminer la médiane de cette série statistique. 0,5 pt

4) On choisit au hasard et simultanément cinq élèves parmi les 60 pour constituer un groupe d’étude.

Déterminer le nombre de groupes d’étude que l’on peut former contenant au moins deux élèves ayant moins de neuf heures d’absence et contenant au moins deux élèves ayant au moins neuf heures d’absence. 1 pt

EXERCICE 35 points

Le plan est muni d’un repère orthonormé, unité sur les axes $1$ cm.

Soient $A(0;6)$, $B(-2;-4)$ et $C(-3;-3)$ trois points du plan.

I) 1) Déterminer une équation cartésienne de l’ensemble $(\Gamma)$ des points $M$ du plan tels que $AM^2+BM^2=102$. 0,5 pt

2) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de $(\Gamma)$. 0,5 pt

II) Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x+1}$ pour tout réel $x\neq -1$, où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels.

Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ pour que la courbe de $f$ passe par les points $A$, $B$ et admet au point $C$ une tangente parallèle à l’axe des abscisses. 4 pt

EXERCICE 43 points

Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, on considère les points $E$, $H$, $C$ et $I$ (données du sujet).

1) Donner un vecteur normal au plan $(EHC)$. 0,25 pt

2) Calculer les produits scalaires $(\overrightarrow{IJ}\cdot \overrightarrow{EHC})$ (selon les notations du sujet). 0,5 pt

3) En déduire que la droite $(IJ)$ est orthogonale au plan $(EHC)$. 0,25 pt

4) Ecrire une équation cartésienne du plan $(EHC)$. 0,5 pt

5) Ecrire une représentation paramétrique de la droite $(IJ)$. 0,25 pt

6) On désigne par $P$, le point d’intersection de la droite $(IJ)$ et le plan $(EHC)$. Déterminer la hauteur du tétraèdre $IEHC$. 0,5 pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES5 points

Situation :

M. ATEBA ouvre trois comptes en fin janvier 2019 pour la préparation des inscriptions en début du mois de septembre 2020 dans un Institut Supérieur de ses trois enfants PIERRE, AGNES et ARNAUD.

Ces enfants seront inscrits respectivement en première, deuxième et troisième année et de pensions respectives 350000 FCFA, 375000 FCFA et 500000 FCFA.

– Dans le premier compte logé dans une association villageoise, il dépose la somme de 200000 FCFA en fin janvier 2019.

A la fin de chaque mois, ce montant augmente de $5\%$ par rapport au mois précédent.

M. ATEBA compte payer la pension de PIERRE avec la totalité du montant consolidé en début du mois de septembre 2020.

– Dans le second compte qui est son propre coffre, il dépose la somme de 50000 FCFA en fin janvier 2019.

A la fin de chaque mois, il verse la somme de 25000 FCFA déduite de son salaire mensuel.

M. ATEBA compte payer la pension de son fils ARNAUD en début du mois de septembre 2020 à l’aide de la somme contenue dans ce coffre.

Par ailleurs, M. ATEBA fait un travail parallèle dont la rémunération au premier mois (fin janvier 2019) est de 80000 FCFA et pour les autres mois, il y a une augmentation fixe 8000 FCFA par mois.

Cette somme est déposée dans le troisième compte (appelé compte personnel).

Tout le montant cumulé en début du mois de septembre 2020 dans ce compte permettra à M. ATEBA de payer la pension de sa fille AGNES.

Tâches :

1) La totalité d’argent contenu dans le premier compte jusqu’en début du mois de septembre 2020 pourra-t-elle permettre à M. ATEBA de payer la pension de son fils PIERRE ? 1,5 pt

2) La totalité d’argent contenu dans le second compte jusqu’en début du mois de septembre 2020 pourra-t-elle permettre à M. ATEBA de payer la pension de son fils ARNAUD ? 1,5 pt

3) La totalité d’argent contenu dans le troisième compte jusqu’en début du mois de septembre 2020 pourra-t-elle permettre à M. ATEBA de payer la pension de sa fille AGNES ? 1,5 pt

Présentation : 0,5 pt

Télécharger l’épreuve de maths du PROBATOIRE C 2020

Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE C 2020

Conclusion du PROBATOIRE C 2020

D’abord, reprenez chaque exercice calmement et notez les méthodes importantes. Ensuite, relisez vos calculs et vos unités pour éviter les erreurs simples. Puis, PROBATOIRE C 2020 devient plus facile quand vous vous entraînez régulièrement sur Ndolomath. Enfin, PROBATOIRE C 2020 se réussit mieux avec une bonne gestion du temps.