Probatoire A : 6 situation problème à Résoudre

PARTIE B: Évaluation des compétences5 points

Situation:

Pour la réalisation d’un projet de construction, Monsieur AKONO avait placé une somme de 8064000 FCFA dans une banque à intérêts annuels composés.

Malheureusement, il décède trois mois plus tard. Dans le but de réaliser ce projet, son épouse décide de retirer, deux ans plus tard, cette somme pour acheter un terrain rectangulaire de 2016 m2 dont la longueur dépasse la largeur de 6 m .

Mais lors du retrait, elle est agréablement surprise de constater que l’argent placé par son défunt époux a produit en deux ans un intérêt de 423360 FCFA et elle se demande bien quel intérêt elle obtiendrait au bout d’un an si elle place aussi dans cette banque, la même somme que son défunt époux.

Madame AKONO veut entourer le terrain rectangulaire qu’elle vient d’acheter, de piquets régulièrement espacés de 6 m en mettant un piquet à chaque coin du terrain.

Par ailleurs, elle aimerait utiliser l’intérêt perçu ( 423360 FCFA) pour acheter un camion de sable et 48 sacs de ciment.

Elle se rappelle que son amie a acheté, il y a de cela quelques jours, aux mêmes prix deux camions de sable et 20 sacs de ciment pour un montant total de 466720 FCFA.

Tâches:

1.Quel est l’intérêt qu’obtiendrait Madame AKONO au bout d’un an, si elle plaçait la même somme que son époux dans cette banque? 1,5 pts

2.De combien de piquets Madame AKONO a-t-elle besoin pour entourer son terrain? 1,5 pts

3.Quel est le prix d’un sac de ciment et celui d’un camion de sable que Madame AKONO doit prévoir pour faire ses achats? 1,5 pts

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES5 points

Situation:

M. BALLA, parent d’élèves a prévu la somme de $6000$ F CFA à partager équitablement entre ses enfants, pour l’argent de poche de la semaine. Mais avant la rentrée scolaire, il accueille chez lui ses deux neveux. Faute de moyens supplémentaires, il décide alors de partager équitablement la même somme à tous les enfants, y compris ses deux neveux ; la part de chacun de ses propres enfants se retrouve alors diminuée de $500$ FCFA.

Pour pouvoir héberger ses deux neveux, il veut aménager une chambre rectangulaire d’aire $15{,}75\,m^2$ et de périmètre $16$ mètres.

Pour la nutrition de tous les enfants, il a effectué deux mois de suite, des achats dans un magasin dont les prix n’ont pas changé pendant les deux mois. Le premier mois, il a ainsi acheté $2$ sacs de riz de $25$ kg et $2$ bidons d’huile de $5$ litres à $38000$ F. CFA. Le mois suivant, il a acheté $1$ sac de riz de $25$ kg et $2$ bidons d’huile à $25500$ F CFA.

Tâches :

1.Déterminer le nombre d’enfants propres de M. BALLA. 1,5 pt

2.Déterminer les dimensions de la chambre que M. BALLA veut aménager pour ses deux neveux. 1,5 pt

3.Déterminer le prix d’un sac de riz et le prix d’un bidon d’huile achetés par M. BALLA. 1,5 pt

Partie B : EVALUATION DES COMPETENCES :5 points

Situation :

Dans un magasin, deux baisses de même taux ont lieu en décembre sur le prix de chaque article. Un sac qui coûtait 11000 F est vendu à 10.120 F après la 1 ère baisse. A l’occasion de son mariage et après la 2ème baisse Fred ne dispose que de 8.500 F , pour acheter une bague qui coûtait 10.000 F avant la 1ère baisse.

Pour son cadeau de mariage, le groupe GES, voudrait lui acheter un lit à 154000 F , et les membres de ce groupe se répartissent équitablement les dépenses. Deux d’entre eux déclarent leur incapacité à payer, et chacun des autres membres voit sa contribution augmenter de 8800 F. Le jour du mariage, une table et six chaises sont réservées à tous les membres de ce groupe.

Pour un auburn souvenir, les six frères de Fred voudraient former le maximum d’équipes de 3 frères pour se filmer avec les mariés ce jour. Pour cela, ils réservent 8000 F pour ces photos. Chaque équipe n’a droit qu’à une et une seule photo qui coûte 425 F . A la fin de la cérémonie, toutes les photos prévues ont été prises.

Tâches :

1. La somme d’argent dont dispose Fred lui permettra-t-elle d’acheter sa bague ? 1,5 pt

2. Le nombre de places réservées aux membres du groupe GES le jour du mariage suffira-t￾il ? 1,5 pt

3. La somme réservée par les six frères de Fred suffira-t-elle pour payer toutes les photos prévues ? 1,5 pt

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES5 points

Situation :

Pour éviter que les usagers de la route n’entrent dans son jardin, il s’est décidé à protéger cette limite avec la route, d’une ligne de fil barbelé.

Mais, il ne dispose d’aucun instrument pour mesurer la longueur de cette limite.

Talor a produit des tomates qu’il compte vendre sur le marché de la place où le cageot coutait 6000 frs le mois dernier.

Une fois sur le marché, il apprend que les fruits et légumes ont subi deux hausses successives de même taux $(x\%)$.

Et que le seau de carottes qui se vendait à 5000 frs avant les deux hausses coute maintenant 5408 frs.

Rapidement, il cherche à ajuster le prix des tomates.

La quantité $q$ en kg de tomates produites est une fonction du nombre d’années $t\in[1;10]$ d’exploitation du jardin ; cette fonction est définie par : $q(t)=-t^2+10t-5$

Tâches:

1. Déterminer pour Talor, la longueur de fil barbelé utile pour cette protection. 1,5 pt

2. Déterminer combien Talor doit vendre un cageot de tomates. 1,5 pt

3. Déterminer le rang de l’année dont la production des tomates sera maximale sur ce jardin, et cette production maximale. 1,5 pt

Partie B : Évaluation des compétences7 points

Situation :

M. POKA a un terrain de forme rectangulaire de superficie 168 $m^2$ et de périmètre 52 m . Un des deux côtés le plus long est en bordure d’une route. Il voudrait sécuriser ce côté en y plaçant un grillage à raison de 5000 FCFA le mètre.

Il souhaite offrir un gâteau à ses élèves qui l’ont aidé à sécuriser son terrain en guise de récompense. Une fois à la boulangerie, il constate que le gâteau qui coûtait 20000 Fcfa, coûte actuellement 22050 Fcfa après deux hausses successives de même taux. M. POKA estime que ce montant est un peu coûteux. Après négociation, le responsable de la boulangerie lui demande de lui donner le montant correspondant à la première hausse qu’ils ignorent.

M. POKA, satisfait de l’aide que ses élèves lui ont apporté, décide en plus, de donner 8000 F CFA à chacun d’eux pour leur permettre de participer aux olympiades. Ceux-ci décident de louer un car à raison de 96000 FCFA. Mais au moment du départ, deux d’entre eux manquent à rappel et chacun voit ses frais de transport augmenter de 4000 F CFA. M. POKA voudrait avoir une idée du montant à débourser au moment du départ.

Tâches:

1- Quel est le montant déboursé par M. POKA pour l’achat du grillage utilisé pour sécuriser son terrain ? 2,25 pts

2- Quel est le montant que devrait débourser M. POKA pour l’achat du gâteau après la première hausse? 2,25 pts

3- Quel est le montant déboursé par M. POKA pour la participation de ses élèves aux olympiades ? 2,25 pts

PARTIE B: Évaluation des compétences05 points

Situation :

Trente des trente-deux élèves d’une classe de première littéraire doivent être choisis pour aller au défilé marquant la fête de la jeunesse dans une localité située à 20 kilomètres de l’établissement. Tous les trente-deux élèves désirent participer à ce défilé. Pour faire simple, le responsable a l’idée de constituer toutes les listes possibles de trente élèves de cette classe, d’introduire chacune d’elles dans une enveloppe non transparente pour un tirage au sort.

Ce responsable doit aussi prévoir comme rafraîchissants, de l’eau et du jus, tous en bouteilles plastiques de même contenance, pour un montant global de 12.600 francs. Un élève choisira un seul des deux types de rafraichissants. Une bouteille de jus coûte 500 francs, tandis qu’une bouteille d’eau coûte 300 francs.

L’heure limite d’arrivée des élèves à la place des fêtes est prévue à 8 heures. Le car transportant ces élèves à partir de leur établissement, part à 06 heures et 45 minutes, mais tombe en panne 30 minutes, après avoir parcouru une distance de 15 km . Le chauffeur prend 30 minutes pour réparer la panne, puis reprend la route.

Tâches:

1.Quel est le nombre d’enveloppes à prévoir pour le tirage? 1,5 pt

2.Combien faut-il prévoir des rafraichissants de chaque type? 1,5 pt

3.À quelle vitesse moyenne minimale doit rouler le chauffeur pour que les élèves qu’il transporte arrivent à la place des fêtes avant l’heure limite? 1,5 pt