D’abord, le BEPC 2015 te permet de t’entraîner avec des questions variées et notées. Ensuite, le BEPC 2015 est plus simple à réviser avec Ndolomath à portée de main. Puis, le BEPC 2015 te rappelle le rythme réel de l’examen et ses exigences. Enfin, le BEPC 2015 prend tout son sens avec la définition de l’examen.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2015
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A, B et C
PARTIE A- ACTIVITES NUMERIQUES6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants I, II et III.
Exercice 11,5 point
1. Vérifier que $ (x+1)(2x+3)=2x^2+5x+3 $. 0,75 pt
2. En déduire une factorisation de : $ A(x)=2x^2+5x+3-(2x+3)(4x-2) $. 0,75 pt
Exercice 22,5 points
On s’est intéressé au âges de tous les élèves d’une classe de $3^{\text{ème}}$. Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau suivant :
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Ages} & 12 & 14 & 16 & 17 & 18 \\ \hline \text{Nombre d’élèves} & 3 & 25 & 22 & 18 & 2 \\ \hline \end{array} $
1. Quel est l’effectif total des élèves de cette classe ? 0,5 pt
2. Quel est le mode de la série statistique ainsi définie ? 0,5 pt
3. Représenter cette série par un diagramme à bâtons. 1,5 pt
( On prendra : $1\ \text{cm}$ pour $2\ \text{ans}$ en abscisses ; $1\ \text{cm}$ pour $3\ \text{élèves}$ en ordonnées).
EXERCICE 32,5 points
1. Ecrire chacun des nombres $A$ et $B$ suivants sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers relatifs. $A=-4\sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{27}$ ; $B=\dfrac{7\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$. 1 pt
2. (a) Comparer les nombres $3$ et $2\sqrt{3}$ en justifiant la réponse. 0,5 pt
(b) On pose $C=(3-2\sqrt{3})^2$. Ecrire le nombre $C$ sous la forme $a+b\sqrt{c}$. 0,5 pt
(c) En déduire que : $ \sqrt{21-12\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-3 $. 0,5 pt
PARTIE B- ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1 et 2.
Exercice 13 points
1. En observant la figure ci-contre dans laquelle $O$ est le centre du cercle, $mesCAB=36^\circ$ et $mesBOD=130^\circ$.
(a) Calculer la mesure de l’angle $COB$. 1 pt
(b) Déduire que : $mesOCB=mesCBO=54^\circ$. 1 pt
2. Calculer la mesure de l’angle $BED$. 1 pt
Exercice 23,5 points
Observe le cône de révolution d’axe $[AC]$ et de génératrice $[CE]$ ci-contre. On pose : $AC=3\ \text{cm}$, $FB=\dfrac{2}{3}\ \text{cm}$ et $BC=1\ \text{cm}$ ; on admet que les droites $(FB)$ et $(AE)$ sont parallèles.
1. (a) Montrer que $AE=2\ \text{cm}$. 1 pt
(b) En déduire que le volume $V$ de ce cône est $V=12,56\ \text{cm}^3$ (on prendra $\pi=3,14$). 1 pt
(c) En considérant les droites $(AE)$ et $(AC)$ perpendiculaires, calculer $CE$. 0,75 pt
2. On coupe ce cône suivant le plan passant par $B$ et parallèle au plan de base. Calculer le volume du tronc de cône issu de cette coupe. 0,75 pt
PARTIE C- PROBLÈME7 points
Dans la figure ci-contre, des points $A$, $B$ et $C$ sont représentés dans un repère orthonormé $(O,I,J)$. On donne $ \overrightarrow{OC}=6\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j} $.
1. (a) Par lecture graphique, déterminer les coordonnées des points $A$ et $B$. 1 pt
(b) En déduire que $ \overrightarrow{AB}=-5\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j} $ et $ \overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j} $. 1 pt
2. (a) Justifier que la droite $(AB)$ a pour équation cartésienne : $4x+5y-37=0$. 1 pt
(b) Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AC)$. 1 pt
3. A l’occasion d’une fête de famille, le père de Nanga achète des casiers de bières et jus. Le nombre total des casiers achetés est de $8$ ; sa dépense totale pour ces achats est de $37.000\ \text{FCFA}$.
On désigne par $x$ le nombre de casiers de jus et par $y$ le nombre de casiers de bières achetés ; on admet qu’un casier de jus coûte $4000\ \text{FCFA}$ et qu’un casier de bière coûte $5000\ \text{FCFA}$.
(a) Justifier que $x$ et $y$ vérifient le système suivant : $ \left\{\begin{array}{l} 4x+5y-37=0 \\ x+y-8=0 \end{array}\right. $. 1 pt
(b) En déduire par lecture graphique, le nombre de casiers de jus et le nombre de casiers de bières achetés. 1 pt
(c) Retrouver ces résultats en résolvant le système $(S)$. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2015
Conclusion du BEPC 2015
D’abord, relis calmement les consignes et gère ton temps, sans te précipiter. Ensuite, alterne calcul, géométrie et problème pour garder l’esprit clair. Puis, garde BEPC 2015 comme entraînement complet et régulier avant l’examen. Enfin, si tu bloques, revois le cours et appuie-toi sur Ndolomath, puis recommence l’exercice.
