D’abord, BEPC 2013 vous permet de réviser efficacement avec des exercices variés et progressifs. Ensuite, BEPC 2013 se travaille mieux en avançant calmement, question par question, sans se précipiter. Puis, BEPC 2013 est disponible sur Ndolomath pour vous aider à vous organiser. Enfin, BEPC 2013 s’appuie sur la définition de l’examen pour comprendre l’objectif de l’épreuve.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2013
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A, B et C
PARTIE A- ACTIVITES NUMERIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants I, II et III.
Exercice 1 :2,5 points
On pose $x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$.
1. Calculer et rendre rationnel le dénominateur du nombre $\dfrac{x+1}{x}$. 1,5 pt
2. Sachant que $2,23<\sqrt{5}<2,24$, déterminer un encadrement de $x$ par deux nombres décimaux. 1 pt
Exercice 2 :2 points
1. Développer et réduire le polynôme $(2x-3)(x+2)$. 0,5 pt
2. Résoudre dans $E$ l’équation $(2x-3)(x+2)=0$. 1 pt
3. Recopier sur votre feuille de composition la réponse juste de la question suivante.
L’ensemble des réels $x$ tel que $-5\le 2x-3\le 3$ est : 0,5 pt
a. $[-5,3]$ ; b. $[-1,3[$ ; c. $[-1,3]$ ; d. $[-3,1]$
Exercice 3 :2 points
On a relevé le taux de cholestérol dans le sang, en centigramme par centilitre $(cg/cl)$ de 25 hommes dont l’âge varie entre 50 et 59 ans, et on a obtenu les résultats suivantes :
120 242 200 185 197
203 138 152 265 178
187 218 175 197 132
146 183 188 144 248
237 196 255 240 185
1. Recopier et compléter le tableau suivant. 1,25 pt
$ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Taux de cholestérol} & [120;150[ & [150;180[ & [180;210[ & [210;240[ & [240;270[ \\ \hline \text{Effectif} & & & & & \\ \hline \end{array} $
2. A partir de $240\,cg/cl$, on considère que le sujet est à surveiller.
Quel est le pourcentage des sujets à surveiller dans ce groupe? 0,75 pt
PARTIE B- ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1 et 2.
Exercice 1 :3 points
Le plan est rapporté au repère orthonormé $(O,I,J)$. On donne les points $A(2,1)$ et $B(0,2)$.
1. Ecrire une équation cartésienne de la droite $(AB)$. 1 pt
2. Tracer dans le repère $(O,I,J)$ la droite $(D)$ d’équation cartésienne $2x-y-1=0$. 1 pt
3. Construire l’image du triangle $OAB$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $\dfrac{1}{2}$. 1 pt
Exercice 2 :3,5 points
On donne un triangle $ABC$ tel que $AC=6\,cm$, $AB=8\,cm$ et $BC=10\,cm$.
1. Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle. 0,5 pt
2. Soit $(C)$ le cercle circonscrit au triangle $ABC$ et $O$ le centre de ce cercle. Calculer le rayon du cercle $(C)$. 0,5 pt
3. a. Calculer le sinus de l’angle $ABC$. 0,5 pt
b. En déduire une mesure de chacun des angles $ABC$ et $AOC$. 1 pt
4. $E$ est le milieu de $[AB]$ ; montrer que les droites $(AC)$ et $(OE)$ sont parallèles. 1 pt
NB on donne :
$\alpha$ en degré 35,45 36,15 38,87 37,588
$\sin\alpha$ 0,58 0,59 0,6 0,61
PARTIE C- PROBLÈME:7 points
Une citerne transparente a la forme d’un cône de capacité 1800 litres. L’aire de la base $S$ dudit cône est de 1,5cm
1. Calculer la hauteur de cette citerne. 1 pt
2. Cette citerne étant pleine d’eau, on ouvre le robinet situé sur sa partie inférieure ; à un moment donné, on constate qu’il reste 225 litres d’eau dans la citerne. Cette eau prend la cône semblable au grand cône et de base $S’$.
a. Calculer le rapport $k^3=\dfrac{V’}{V}$. 1 pt
b. En déduire la hauteur $h’$ du petit cône. 1 pt
($V$ volume initial et $V’$ volume d’eau à ce moment, $k$ coefficient de réduction)
3. On suppose que le débit du robinet ci-dessus est de 15 litres par minutes et que la citerne est pleine. Calculer le temps nécessaire pour vider la citerne. 1 pt
4. On désigne pat $t$, le temps en minute d’écoulement du robinet et $V(t)$ le volume en mètre cube de l’eau qui reste dans la citerne après le temps $t$.
a. Montrer que $V(t)=1,8-0,015t$. 1 pt
b. Calculer $V(90)$ et $V(120)$. 1 pt
c. Après combien de temps restera – t-il exactement 0,9m$^3$ d’eau dans la citerne. 1 pt
NB on notera que $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}=0,125$.
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2013
Conclusion du BEPC 2013
D’abord, BEPC 2013 devient plus simple si vous lisez tout avant de calculer. Ensuite, entraînez-vous sur Ndolomath en refaisant les questions sans regarder la solution. Puis, BEPC 2013 se réussit avec de la régularité, même 20 minutes par jour. Enfin, gardez confiance et avancez méthodiquement, vous progressez à chaque exercice.
