D’abord, BEPC 2009 te donne un cadre clair pour t’entraîner sans te disperser sur Ndolomath. Ensuite, BEPC 2009 te permet de réviser efficacement chaque partie, à ton rythme. Puis, BEPC 2009 t’aide à repérer les types de questions qui reviennent souvent, avec une méthode simple. Enfin, BEPC 2009 s’appuie sur la définition de l’examen pour mieux comprendre l’objectif.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2009
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A, B et C
A- ACTIVITES NUMERIQUES : 6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants I, II et III
I.
Le réel $(2+\sqrt{5})^2-3\sqrt{20}$ s’écrit sous la forme $a+b\sqrt{5}$, où $a$ et $b$ sont des entiers rationnels. Trouver les nombres $a$ et $b$. 1 pt
II.
Soit l’expression littérale : $P=(x-1)^2+(x-1)(x+2)$.
a) Développer et réduire $P$. 0,5 pt
b) Donner la forme factorisée de $P$. 1 pt
c) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(x-1)(2x+1)=0$. 1 pt
III.
Résoudre dans $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ le système : $\begin{cases}a+b=36\\4a+2b=90\end{cases}$. 1 pt
IV.
Une enquête portant sur la récolte du café a donné le diagramme à bandes ci-dessous, représentant le nombre de planteurs et la masse en tonnes de leurs récoltes.
La production est regroupée en classes.
$\left[\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} \text{Classe} & [0;10[ & [10;20[ & [20;30[ & [30;40[ & [40;50[ & [50;60[ \\ \hline \text{Effectifs} & 14 & & 12 & & 30 & 10 \\ \hline \text{Fréquence en \%} & 14\% & 18\% & & & 30\% & 10\% \\ \end{array}\right]$
a) En utilisant le graphique ci-dessus, trouver le nombre de planteurs interrogés. 0,5 pt
b) En utilisant le graphique ci-dessus recopier et compléter le tableau suivant: 1 pt
c) Combien de planteurs ont moins de 40 tonnes ? 0,5 pt
B- ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES : 6,5 points
I.
Un seul des quatre résultats suivants : a), b), c) et d), est le volume d’une pyramide régulière $ABCDE$ à base carrée $ABCD$, de hauteur $4,5\text{ cm}$, et de côté $AB=2,5\text{ cm}$. Noter son numéro sur votre feuille de composition : 2 pts
a) $93,75\text{ cm}^3$
b) $28,125\text{ cm}^3$
c) $9,375\text{ cm}^3$
d) $11,25\text{ cm}^3$
II.
Sur la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle tel que : $mes\widehat{ABC}=30^\circ$ ; $mes\widehat{ACB}=45^\circ$ et $AH=5\text{ cm}$ ; où $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$.
a) Déterminer $HC$ et $HB$. 1,5 pt
b) Calculer l’aire du triangle $ABC$. 1 pt
III.
Sur la figure ci-contre, $(C)$ et $(C’)$ sont deux cercles de même rayon $r=2\text{ cm}$ et de centres respectifs $A$ et $B$ tels que $AB=2\sqrt{3}$. $(C)$ et $(C’)$ se coupent en $J$ et $K$. $(AB)$ et $(JK)$ se coupent en $O$.
d) Le triangle $AJB$ est équilatéral. 0,5 pt
Répondre par vrai ou faux :
a) Les droites $(AB)$ et $(JK)$ sont perpendiculaires. 0,5 pt
b) Le quadrilatère $AKBJ$ est un losange. 0,5 pt
c) $(JK)$ est axe de symétrie pour chacun des deux cercles. 0,5 pt
C- PROBLÈME: 7 points
Le Plan est rapporté à un repère orthonormé $(O,i,j)$.
1. Placer les points $A(2;1)$ ; $B(-2;-2)$ et $C(0;-3)$. 1 pt
2. Calculer les distances: $d(A,B)$, $d(A,C)$ et $d(B,C)$. 1,5 pt
3. Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $C$. 1 pt
4. Écrire une équation cartésienne de la droite $(AB)$. 1 pt
5. Soit $f$ la fonction linéaire définie par $f(x)=ax$, où $a$ est un nombre réel. On note $(D)$ la droite qui représente cette fonction linéaire.
a) Déterminer $a$ pour que $(D)$ soit parallèle à la droite $(\Delta)$ d’équation $y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}$. 0,5 pt
b) Déterminer $a$ pour que $(D)$ soit perpendiculaire à la droite $(\Delta)$. 0,5 pt
6. Soit $I$ le milieu de $[AB]$.
a) Donner les coordonnées de $I$. 0,5 pt
b) Construire le cercle circonscrit au triangle $ABC$. 0,5 pt
c) On donne $mes\widehat{BAC}=30^\circ$. Donner une mesure de l’angle au centre associé à l’angle $BAC$. 0,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2009
Conclusion du BEPC 2009
D’abord, BEPC 2009 te montre exactement ce qu’on attend le jour de l’examen. Ensuite, travaille chaque partie calmement, étape par étape, sans te précipiter. Puis, garde BEPC 2009 pour t’auto-évaluer et corriger tes habitudes de calcul. Enfin, avec Ndolomath, BEPC 2009 devient un vrai outil pour gagner confiance.
