D’abord, le BEPC 2007 vous permet de revoir l’essentiel avec méthode sur Ndolomath. Ensuite, le BEPC 2007 vous aide à vous entraîner sans stress, en suivant l’ordre des questions. Puis, le BEPC 2007 vous rappelle le format officiel grâce à la définition de l’examen. Enfin, le BEPC 2007 vous met en confiance avant le jour J, avec des exercices variés et progressifs.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2007
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A, B et C
A- ACTIVITES NUMERIQUES :6,5 points
Cette partie comporte quatre exercices indépendants I, II, III et IV
I-
On donne $A=\sqrt{3}+2\sqrt{123}$. Une seule des écritures suivantes est vraie.
Recopiez son numéro sur votre feuille de composition. 1 pt
a) $A^2=3+4\sqrt{123}$ ; b) $A^2=249$ ; c) $A^2=495+4\sqrt{369}$ ; d) $A^2=495-4\sqrt{369}$
II-
On donne $p(x)=25x^2-81$ et $q(x)=x^2+14x+49$.
1. Factoriser $p(x)$ et $q(x)$. 1 pt
2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ : $(x+3)(x-5)=0$ et $(x+4)^2=0$. 1 pt
III-
Résoudre dans $\mathbb{R}^2$ le système suivant :
$\begin{cases}x+y=12\\x-2y=-3\end{cases}$
Deux villages A et B ont produit ensemble 12 tonnes de fèves de cacao. Si on ajoute 3 tonnes de fèves à la production de A, on obtient le double de la production de B.
Calculer, en tonnes, la production de chacun des deux villages. 1 pt
IV-
Le diagramme ci-contre présente les notes des élèves d’une classe de 3ème en mathématiques à l’issue d’un test.
1. Recopier et compléter le tableau statistique suivant : 2,5 pts
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Note} & 3 & 6 & 12 & 15\\ \hline \text{Effectifs} & 2 & 9 & 1 & 3\\ \hline \end{array}$
B- ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants I, II et III.
I-
Soit un losange $ABCD$ de $3$ cm de côté.
1. Construire $ABCD$. 1 pt
2. Construire l’image $ABCD$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$. 1 pt
II-
Un cône de révolution a une génératrice de $20$ cm ; le rayon de sa base est $12$ cm et on note $h$ sa hauteur.
1. a. Montrer que $h=16$ cm. 0,5 pt
b. Calculer le volume de ce cône. 0,5 pt
2. On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base. On obtient un petit cône de hauteur $4$ cm. Soit $r_1$ le rayon de la base du petit cône.
a. Démontrer que $r_1=3$ cm. 0,75 pt
b. Calculer le volume du petit cône. 0,75 pt
III-
Sur la figure ci-dessous, $ABCD$ et $EGFH$ sont des carrés de centre $O$. $(\Gamma)$ est le cercle de centre $O$ et de diamètre $EF$.
La rotation $R$ de centre $O$ et d’angle $45^\circ$ transforme $F$ en $L$ et on note : $R(F)=L$.
1. Recopier et compléter le tableau suivant : 1 pt
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline R(F) & R(M) & R(H) & R(K) & R(G)\\ \hline L & & & & \\ \hline \end{array}$
2. Quelle est la mesure en degré de l’angle $FHG$ ? Justifier votre réponse. 1 pt
C- PROBLÈME :7 points
Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$.
On donne les points $A(2;-1)$ ; $B(-2;3)$ ; $C(0;3)$ ; $D(-2;0)$.
1. Placer ces points dans le plan. 1 pt
2. Écrire une équation cartésienne de la droite $(AB)$. 1 pt
3. Déterminer les coordonnées des points $I$, $J$, $K$ et $L$, milieux respectifs des segments $[BC]$, $[BD]$, $[DA]$ et $[AC]$. 2 pts
4. Démontrer que le quadrilatère $IJKL$ est un parallélogramme. 2 pts
5. L’unité de longueur étant le centimètre, calculer le périmètre du quadrilatère $ABCD$. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2007
Conclusion du BEPC 2007
D’abord, le BEPC 2007 vous montre exactement ce qu’on attend le jour de l’examen. Ensuite, prenez le temps de refaire chaque partie calmement, sans chercher à aller trop vite. Puis, gardez une trace de vos erreurs pour progresser et réviser mieux avec Ndolomath. Enfin, le BEPC 2007 devient un vrai repère pour arriver confiant et prêt le jour J.
