Introduction
La page 3e : 1ere séquence regroupe des épreuves de mathématiques pour s’entraîner vite avant l’évaluation et préparer le BEPC sur la durée. Vous travaillez avec des sujets classés par chapitres, pour réviser de façon simple et efficace. Ces épreuves de 3e : 1ere séquence aident à revoir les bases, gagner en méthode et progresser sans stress.
Comment réviser 3e : 1ere séquence par chapitre
Choisissez d’abord un chapitre précis que vous voulez améliorer (calcul, fractions, équations, géométrie, statistiques, etc.). Puis, résolvez une épreuve, corrigez vos erreurs et reprenez les points que vous n’avez pas compris. Après cela, faites une deuxième épreuve du même chapitre pour vérifier que vous maîtrisez la méthode. Quand vous avancez, alternez les chapitres : vous consolidez les notions et vous évitez d’oublier.
Vous pouvez aussi garder une épreuve “test” chaque semaine pour mesurer vos progrès en conditions réelles.
3e : 1ere séquence
Voici les épreuves avec lesquelles réviser. Si vous voulez les corrections, contactez ndolomath par whatsapp au +237 682 468 359
A) ACTIVITES NUMERIQUES (06 points)
EXERCICE 1:/3points
- Déterminer le PGCD $ (9072,\;5184) $ en utilisant la méthode de soustractions successives 1pt
-
a) A l’aide de l’algorithme d’Euclide, déterminer PGCD $ (414,\;306) $ 1ptb) En déduire le ppcm $ (414,\;306) $ 0.5 ptc) Rendre irréductible la fraction $ A=\dfrac{306}{414} $ 0.5 pt
EXERCICE 3:/3 points
-
Effectuer chacune des opérations ci-dessous puis donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
0.75pt*4=3 pts
$ A=\frac{7}{5}-\frac{2}{3}\times\frac{11}{10} $ ; $ B=-\frac{17}{11}+\frac{5}{2}\div\frac{11}{4} $ ; $ C=\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{11}{5}-\frac{4}{10}} $ ; $ D=\left(\frac{23}{14}-\frac{9}{7}\right)\div\frac{5}{7} $
B) ACTIVITES GEOMETRIQUES (04 points)
EXERCICE 1:/4 points
- Enoncer la propriété directe de Thales 0.75pt
-
Enoncer la réciproque de la propriété
de Thales 0.75pt -
a) On donne : On donne : $ (BC)\parallel(MN) $,$ AB=10.8cm\;;\; AM=16.2cm\;;\; AC=9cm\;; $$ MN=7.65cm $
Calculer $ AN $ et $ BC $ 0.75 *2 = 1.5 ptsb) On donne : $ OF=9cm\;;\; OE=16.2cm\;; $$ OT=3.6cm\;;\; OR=3cm $Démontrer que les droites $ (EF) $ et $ (TR) $ sont parallèles. 1pt
II- EVALUATION DES COMPETENCES (09 points)
Compétence N°1 4.5 points
Madame Mirabelle est une bayam sallam qui a un contoir au marché A. Elle a acheté des vives fraîches : 72 patates et 162 ignames. Elle souhaite les revendre en tas identiques composés de patates et d’ignames en utilisant toutes les vives fraîches achetées.
Son livreur de vives frais, M. Francis ravitaille deux marches périodiques. Celui du marché A qui a lieu tous les 10 jours et celui du marché B qui a lieu tous les 6 jours. Pour limiter les dépenses liées au transport de la marchandise, il ne vient livrer que lorsque les deux marchés coïncident. La dernière livraison faite à Madame Mirabelle date du 15 septembre 2022.
Madame Mirabelle aimerait rendre son contoir plus attirant en le carrelant. Elle aimerait utiliser le moins de carreaux possibles sans découpe. Son contoir a 9.9m de long et 7.26m de large. Dans une quincaillerie, on lui propose des paquets de 10 carreaux de 20 cm, 33cm, 66cm qui se vendent tous à 5000 FCFA.
Tâches à réaliser
- Quel est le nombre de patates et d’ignames qui seront présents dans chaque tas vendus par Madame mirabelle ? 1.5 pts
- A quelle date Madame mirabelle recevra-t-elle encore des vives fraîches de son livreur M. Francis ? 1.5 pts
- Quel est la plus petite somme que Madame mirabelle aura à dépenser pour ses carreaux en faisant le meilleur choix de carreau ? 1.5 pts
Compétence N°2 4.5 points
M.kana a le terrain suivant qu’il désire clôturer :
Autour de la partie AMN, il aimerait placer des poteaux de fleurs également espacés de 2m avec un poteau de fleur en plus à chaque sommet.
Autour de l’espace ABC, il aimerait mettre une barrière en fer. Le cout de fabrication de cette barrière est estimé pour chaque mètre à 8000 FCFA.
Pour entourer l’espace BEPC ou se trouve l’enclos des porcs, il désire y placer un grillage qui est vendu à 2000 FCFA le mètre.
On donne : $ (EP)\parallel(BC)\parallel(MN) $
$ AP=100m\;;\; AE=60m\;;\; AC=65m\;; $
$ BC=45.5m\;;\; AN=25.7m\;;\; MN=30m $
les Tâches :
- Quel est le nombre de poteaux de fleurs qui seront placés ? 1.5 pts
- Quel est le prix à payer pour l’installation de la barrière ? 1.5 pts
- Quel est le prix du grillage à payer pour l’enclos des porcs ? 1.5 pts
A) ACTIVITES NUMERIQUES: (05 points)
EXERCICE 1:/ 2.5 points
- Déterminer le PGCD (19 019, 14 820) en utilisant la méthode de soustractions successives 0.75 pt
-
a) A l’aide de l’algorithme d’Euclide, déterminer PGCD (138, 102) 0,75 ptb) En déduire le ppcm (138, 102) 0,5 ptc) Rendre irréductible la fraction A = $ \dfrac{102}{138} $ 0,5 pt
EXERCICE 2:/ 2.5 points
- On donne : A = $ 1 + \dfrac{\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{11}{6} – \dfrac{4}{10}} $, montrer que A = 10 1 pt
-
Effectuer chacune des opérations ci-dessous puis donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
0.75 pt × 2 = 1.5 pts
B = $ \left(1 – \dfrac{12}{5}\right) – \dfrac{7}{3} \times \dfrac{1}{5} $C = $ 1 – \left(\dfrac{23}{14} – \dfrac{9}{7}\right) \div \dfrac{5}{7} $
B) ACTIVITES GEOMETRIQUES: (05 points)
EXERCICE 1:/ 2.5 points
- Enoncer la propriété directe de Thales 0.75 pt
- Enoncer la réciproque de la propriété de Thales 0.75 pt
-
On donne : OF = 7 cm ; OE = 15 cm ;
OT = 4.29 cm ; OR = 2 cm
Démontrer que les droites (EF) et (TR) sont parallèles. 1 pt
EXERCICE 2:/ 2.5 points
Sur chacune des figures suivantes : $ (MN)//(BC) $
- Dans le $1^{er}$ cas, déterminer la distance $AN$ 1 pt
- Dans le $2^{ième}$ cas, déterminer la distance $AM$ 0.75 pt
- Dans le $3^{ième}$ cas, déterminer la distance $BC$ 0.75 pt
PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES / (10 POINTS)
Monsieur Kamga est un cultivateur de vivres frais. Il ravitaille deux marchés périodiques des environs de Yaoundé. Celui de Nkometou qui a lieu tous les 8 jours et celui d’Obala qui a lieu tous les 6 jours. Pour limiter les dépenses liées au transport de la marchandise, il décide de se déplacer que lorsque les deux marchés coïncident. La dernière fois qu’il s’est rendu dans les deux marchés était le 10 septembre 2018.
Dans le souci de protéger le mur de son magasin contre les eaux de ruissellement, monsieur Kamga a décidé de recouvrir la face arrière de sa maison avec des carreaux identiques, sans faire de coupes ni de joints. Pour cela, il sollicite l’aide de son fils Alex, élève en classe de troisième pour évaluer le cout de ces travaux. Celui-ci mesure la largeur du mur et trouve 10 mètre. Cependant pour déterminer la hauteur du mur, il se souvient d’une de ses leçons de mathématiques et procède comme suit :
- Il soulève verticalement une latte et place l’une de ses extrémités au sommet du mur ;
- Ensuite, il introduit entre la latte et le sol et perpendiculairement au sol une règle de $1m$ de long ;
- Il mesure la distance qui sépare la règle du sol et trouve 3,75m puis celle séparant la règle de l’autre extrémité de latte et trouve 1,25m. (voir figure ci-dessus)
Tâches à réaliser
- Quelle est la date du prochain déplacement de monsieur Kamga dans ces marchés ? (3pts)
- Quelle doit être la longueur du côté d’un carreau si Monsieur Kamga veut utiliser le moins de carreaux possibles ? (3pts)
- Dans une quincaillerie, il trouve des carreaux de cotés 20cm, 40cm et 55cm dont un paquet de 10 carreaux coute 6000frans CFA. Quelle catégorie de carreaux doit-il choisir s’il souhaite toujours utiliser le moins de carreaux possibles ? Et combien doit-il dépenser à cet effet ? (on suppose dans cette question que le mur a une hauteur de 4m). (3pts)
Exercice 1 : QCM 2,5 points
Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont proposées et une seule est exacte ; recopier le numéro de chaque question et la réponse exacte correspondante.
| N° | Enoncé des questions | Réponses proposées | ||
|---|---|---|---|---|
| a) | b) | c) | ||
| 1 | $\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{4}\times\dfrac{1}{2}$ est égale à | $-\dfrac{1}{8}$ | $-\dfrac{2}{8}$ | $\dfrac{1}{8}$ |
| 2 | L’écriture scientifique de $0,0000549$ est : | $5,49$ | $549\times 10^{7}$ | $5,49\times 10^{-5}$ |
| 3 | Pour $x=-2$ ; la valeur numérique de $5x^{2}+2x-3$ est | $13$ | $-27$ | $17$ |
| 4 | Le $PGCD(6;24)$ est | $24$ | $6$ | $4$ |
| 5 | Les nombres suivants sont premiers entre eux | $8$ et $10$ | $15$ et $9$ | $12$ et $35$ |
Exercice 2 : 4 points
Soit $A=\dfrac{6\times 10^{-7}\times 15\times 10^{11}}{8\times (10^{2})^{4}}$ et $B=\dfrac{530}{371}$
1- Calculer $A$ et donner son écriture scientifique. 1pt
2- a) Calculer le $PGCD(530;371)$. 1pt
a) En déduire le $PPCM(530;371)$. 0,5pt
b) Ecrire $B$ sous forme de fraction irréductible. 0,5pt
3- Lors d’une randonnée pédestre de trois jours, Marwan a parcouru $\dfrac{2}{5}$ du parcours le premier jour ; le deuxième jour $\dfrac{5}{9}$ du parcours. Sachant que la longueur de la randonnée est $135km$, calcule les distances parcourues chaque jour. 1pt
Exercice 3 : 3,5 points
On considère l’expression $E=4x^{2}-9+(2x+3)(x-2)$
1- Développer réduire et ordonner $E$ suivant les puissances décroissantes de $x$. 1pt
2- Factoriser $4x^{2}-9$ ; puis en déduire une factorisation de $E$. 1pt
3- On considère la fraction rationnelle $F=\dfrac{(2x+3)(3x-5)}{x(3x-5)}$
a) Donner les valeurs de $x$ pour lesquelles $F$ existe. 0,5pt
b) Simplifier $F$. 0,5pt
c) Calculer la valeur numérique de $F$ pour $x=-1$. 0,5pt
PARTIE B EVALUATION DES COMPETENCES. (10 points)
Situation :
A l’occasion de son anniversaire, Maruja dispose d’un budget de $75000$ fcfa pour les achats et pour payer le « disck joker ». Elle achète $375$ biscuits à $100$f l’un, et $150$ chocolats à raison de $150$f l’unité. Elle constitue des paquets identiques contenant le même nombre de biscuits et de chocolats pour tous ces invités en utilisant tous les biscuits et tous les chocolats.
Pendant les festivités, deux convives se livrent à un « boum jeu » qui consiste à faire un « boum » après chaque tour de table. Le premier fait un tour en $30$ secondes et le second en $36$ secondes.
les tâches :
1- Combien va-t-elle disposer pour payer le « disck joker » ? $3$pts
2- Combien d’invité y-a-t-il à la fête et quels est la constitution du paquet que recevra chacun ? $3$pts
3- Pendant le jeu, après combien de temps les deux joueurs vont-ils dire « boum » ensemble ? $3$pts
A- ACTIVITES NUMERIQUES : 5 pts
I-
- En utilisant l’algorithme des soustractions ou d’Euclide, calcule le PGDC de $198$ et $330$ 1pt
- Déduis une simplification de $ \frac{330}{198} $ 0,25pt
- Déduis le PPMC de $198$ et $330$ 0,5pt.
II- Calculer la valeur de $x$ dans l’égalité $-\dfrac{3}{5}=\dfrac{x}{2}$ 0,5 pt
III- On considère les expressions suivantes :
$A=\frac{5}{2}-\frac{2}{7}\times\left(1-\frac{3}{4}\right)$
$B=\frac{\frac{3}{4}+3}{3\times\frac{5}{12}-1}$
$C=\frac{0,9\times 10^{3}\times 15\times 10^{2}}{18\times(10^{3})^{2}\times 3}$
- Calculer $A$ et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. 0,75 pt
- En faisant ressortir tous les détails des calculs, démontrer que $B$ est un nombre entier naturel 0,75 pt
-
Calculer $C$ et donner le résultat :
- Sous forme de notation scientifique 0,75 pt
- Sous forme décimale 0,25 pt
- Sous forme de fraction irréductible 0,25 pt
B- ACTIVITES GEOMETRIQUES : 5 pts
I-
-
Dans un triangle $ABC$ où $(MN)\ //\ (BC)$ avec $M\in(AB)$ et $N\in(AC)$.
Enoncer la propriété directe de Thalès 0,5 pt -
Dans un triangle $IJK$ avec $M\in(IJ)$ et $N\in(IK)$ et $M\ ; I\ ; J$ et $N\ ; I\ ; K$ sont alignés dans le même ordre.
Enoncer la réciproque de la propriété de Thalès 0,5 pt
II- $ABC$ est un triangle tel que $AB=6\ \text{cm}$, $AC=9\ \text{cm}$ et $BC=5\ \text{cm}$. Le point $I$ appartient à $[AB]$ et le point $J$ appartient à $[AC]$ et sont tels que $AI=4\ \text{cm}$ et $AJ=6\ \text{cm}$.
- Faire la figure. 0,5 pt
- Montrer que $(IJ)\ //\ (BC)$. 0,75 pt
- Calculer $IJ$. 0,5pt
III- On considère les figures suivantes dans lesquelles les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles
Calcule $x$ dans chaque cas. (0,75×3) pts
II- EVALUATION DES COMPETENCES 9pts
La société Nestlé approvisionne régulièrement en carton de cubes et de laits deux marchés périodiques des environs de Bangangté. Celui de Tonga qui a lieu tous les 10jours et celui de Bazou qui a lieu tous les 8 jours.
Face aux difficultés financières et la difficulté à écouler les produits dans ces deux marchés le responsable financier décide que désormais : Les deux marchés seront approvisionnés les jours où les dates de marchés coïncident et que le jour de l’approvisionnement on approvisionnera le plus grand nombre de boutiques en donnant le même nombre de cartons de cubes et de laits dans la ville de Tonga, ainsi que le même nombre de cartons de laits et de cubes dans la ville de Bazou.
Le mois de septembre les deux marchés ont coïncidé le 04 et le mois d’octobre la société Nestlé s’est déplacée avec une marchandise d’une valeur totale de 10.000.000FCFA. Dans la ville de Tonga elle a livré 840 cartons de cubes et 165cartons de laits. Dans la ville de Bazou, elle a livré 720 cartons de cubes et 175 cartons de laits. Et elle a livré un carton de lait à 16000FCFA et celui de cube à 15000FCFA, et la société a payé 5% de taxe à l’état.
Tâches à réaliser
- Quel jour aura lieu l’approvisionnement au mois d’octobre sachant que le mois de septembre a 30 jours ? 3pts
- Dans quel marché Pourra-t-on approvisionner le plus grand nombre de commerçants ? 3pts
- La société Nestlé Pourrat –elle réaliser un bénéfice lors de son déplacement au mois d’octobre dans les deux marchés ? 3pts
A1) ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 6 points
Exercice 1 : (1,75 points)
- À l’aide de l’algorithme d’Euclide, déterminer $PGCD(1701;1071)$. 0,75pt
- Rendre irréductible la fraction $A=\dfrac{1701}{1071}$. 0,5pt
- Sachant que $a=12$, $b=16$ et que $PGCD(a,b)=4$, calculer $PPCM(a,b)$. 0,5pt
Exercice 2 : (1,5 points)
On donne : $B=-\dfrac{12}{7}+\dfrac{2}{7}\div\dfrac{3}{5}$ et $C=\dfrac{3,2\times10^{-3}\times5\times(10^{2})^{3}}{4\times10^{-2}}$.
- Calculer $B$ et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. 0,75pt
- Calculer $C$ et donner l’écriture scientifique de ce résultat. 0,75pt
Exercice 3 : (2,75 points)
On donne les expressions : $E=(4x+1)(x-3)-(x-3)^{2}$ et $F=\dfrac{x^{2}-9}{(x-3)(3x+4)}$.
- Développer et réduire $E$. 0,75pt
- Factoriser $E$. 0,75pt
- Résoudre dans $\mathbb{Q}$ l’équation $(x-3)(3x+4)=0$. 0,5pt
-
(a) Donner la condition d’existence de la fraction rationnelle $F$. 0,25pt
(b) Factoriser $x^{2}-9$ puis donner l’expression simplifiée de $F$. 0,5pt
A2) ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 4 points
Exercice 1 : (1,5 points)
$[AD]$ est un diamètre d’un puits de forme cylindrique. Le point $C$ est à la verticale du point $D$ au fond du puits.
SAMIRA se place en un point $E$ de sorte que ses yeux $Y$ soient alignés avec les points $A$ et $C$.
On donne : $AD=1,4m$ ; $EY=1,7m$ et $EA=56cm$.
- Justifier que les droites $(DC)$ et $(EY)$ sont parallèles. 0,5pt
- Calculer $DC$, la profondeur du puits. 1pt
Exercice 2
L’unité de longueur est le centimètre.
Les droites $(BD)$ et $(CE)$ sont parallèles
$OB=7,2cm$ ; $OC=10,8cm$ ; $OD=6cm$ et $CE=5,1cm$.
- Calculer $OE$ puis $BD$. 1,5pt
-
On donne $OG=2,4cm$ et $OF=2cm$.
Démontrer que les droites $(GF)$ et $(BD)$ sont parallèles. 1pt
PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (10 points)
Situation :
Madame ESSOMBA, créatrice de bijoux de luxe, a acheté un lot de perles bleues et vertes. Le lot de perles achetées est constitué de 184 perles bleues à 41860 FCFA et de 230 perles vertes à 50830FCFA. Elle souhaite fixer ces perles à un modèle de bracelet qu’elle a créé. Elle désire utiliser toutes les perles de façon à réaliser un nombre maximal de bracelets.
Le coût de la chaîne pour un bracelet est de 975FCFA, le coût du fermoir pour un bracelet est de 1560 FCFA et la main d’œuvre pour 8 bracelets est de 13000FCFA. Madame ESSOMBA livre ses bracelets dans une bijouterie qui les revend et pour que la vente de ces bracelets soit rentable, les coûts de fabrication (y compris l’achat des perles) ne doivent pas représenter plus des cinq neuvièmes du prix de vente.
Madame ESSOMBA utilise deux livreurs de bijoux A et B. Le livreur A va à la bijouterie tous les 8 jours et le livreur B tous les 6 jours. Les deux livreurs se sont retrouvés le même jour à la bijouterie le 05 octobre 2018.
Tâches :
- Déterminer le nombre de perles de chaque couleur que comportera un bracelet. 3pts
- Calculer le prix de vente minimal d’un bracelet. 3pts
- A quelle date les livreurs A et B se retrouveront pour la prochaine fois à la bijouterie ? 3pts
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES : / (5 POINTS)
Exercice 1 : / (1,5 point)
Pour chacune des questions suivantes, choisir la lettre correspondant à la réponse juste.
(Réponse juste = 0,5pt ; réponse fausse = 0pt ; aucune réponse = 0pt)
| Questions | Propositions | |||
|---|---|---|---|---|
| 1. Lorsque $a$ est un multiple de $b$, alors le $pgcd(a;b)$ est : | A) 0 | B) $a$ | C) $b$ | D) 1 |
| 2. Un article qui coûtait 5600F cfa a subi une réduction de 10% ; le nouveau prix de cet article est : | A) 5050F | B) 3500F | C) 4000F | D) Aucune réponse n’est juste |
| 3. Le $pgcd$ de 435 et 155 | A) 5 | B) 155 | C) 9 | D) 1 |
Exercice 2 : / (3,5 points)
On donne : $a=132$ ; $b=348$ ; $A=\frac{7}{3}-\frac{8}{7}\div\frac{3}{14}$ ; $B=\frac{132}{348}$.
- Calculer $A$ et écrire le résultat sous la forme de fraction irréductible. (1pt)
- En utilisant l’algorithme d’Euclide, déterminer le PGCD de $a$ et $b$. (1pt)
- En déduire le PPCM de $a$ et $b$. (0,5pt)
- Dire en justifiant si les nombres $a$ et $b$ sont premiers entre eux. (0,5pt)
- Écrire sous forme de fraction irréductible le nombre $B$. (0,5pt)
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES : / (5 POINTS)
Exercice 1 : / (1,5 point)
Dans chacun des cas ci-dessous, déterminer l’inconnue $x$.
- (a) $\frac{2}{5}=\frac{x}{3}$ ;
- (b) $\frac{1}{4}=\frac{3}{2x}$ ;
- (c) $\frac{3x}{4}=\frac{2}{3}$.
Exercice 2 : / (3,5 points)
- Énoncer la propriété directe de Thalès dans un triangle. (0,5pt)
-
(a) Construire un triangle $ABC$ tel que : $AB=8$ cm, $AC=7$ cm et $BC=10$ cm. (0,5pt)
(b) Placer le point $M$ sur le segment $[AB]$ tel que $AM=4,8$ cm. (0,25pt)
(c) La parallèle à $(AC)$ passant par $M$ coupe $(BC)$ en $N$. Placer le point $N$. (0,25pt) - Calculer $MN$. (0,75pt)
- Placer le point $S$ du segment $[AC]$ tel que $AS=2,8$ cm. (0,25pt)
- Les droites $(SM)$ et $(AB)$ sont-elles parallèles ? Justifier. (0,5pt)
PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES / (10 POINTS)
Monsieur Kamga est un cultivateur de vivres frais. Il ravitaille deux marchés périodiques des environs de Yaoundé. Celui de Nkometou qui a lieu tous les 8 jours et celui d’Obala qui a lieu tous les 6 jours. Pour limiter les dépenses liées au transport de la marchandise, il décide de se déplacer que lorsque les deux marchés coïncident. La dernière fois qu’il s’est rendu dans les deux marchés était le 10 septembre 2018.
Dans le souci de protéger le mur de son magasin contre les eaux de ruissellement, monsieur Kamga a décidé de recouvrir la face arrière de sa maison avec des carreaux identiques, sans faire de coupes ni de joints. Pour cela, il sollicite l’aide de son fils Alex, élève en classe de troisième pour évaluer le coût de ces travaux. Celui-ci mesure la largeur du mur et trouve 10 mètre. Cependant pour déterminer la hauteur du mur, il se souvient d’une de ses leçons de mathématiques et procède comme suit :
- Il soulève verticalement une latte et place l’une de ses extrémités au sommet du mur ;
- Ensuite, il introduit entre la latte et le sol et perpendiculairement au sol une règle de 1 m de long ;
- Il mesure la distance qui sépare la règle du sol et trouve 3,75 m puis celle séparant la règle de l’autre extrémité de latte et trouve 1,25 m. (voir figure ci-dessus)
Tâches à réaliser
- Quelle est la date du prochain déplacement de monsieur Kamga dans ces marchés ? (3pts)
- Quelle doit être la longueur du côté d’un carreau si Monsieur Kamga veut utiliser le moins de carreaux possibles ? (3pts)
- Dans une quincaillerie, il trouve des carreaux de côtés 20 cm, 40 cm et 55 cm dont un paquet de 10 carreaux coûte 6000 francs CFA. Quelle catégorie de carreaux doit-il choisir s’il souhaite toujours utiliser le moins de carreaux possibles ? Et combien doit-il dépenser à cet effet ? (on suppose dans cette question que le mur a une hauteur de 4 m). (3pts)
I) ACTIVITÉS NUMÉRIQUES – 05 points
Exercice 1 : 02,75 points
-
Répondre par Vrai ou Faux. 0,25pt × 4 = 1pt
- a) En utilisant l’algorithme des soustractions successives, le PGCD(a,b) est le dernier résultat nul.
- b) Si $a=b\times q+r$ avec $r<b$ alors $PGCD(a,b)=PGCD(b,r)$.
- c) Si deux entiers $a$ et $b$ sont premiers entre eux alors : $PPCM(a,b)=a\times b$.
- d) Si $b$ est un diviseur de $a$ alors $PGCD(a,b)=a$.
-
a) Déterminer $PGCD(12960;22680)$ en utilisant la méthode des
soustractions successives. 0,75pt
b) Rendre irréductible la fraction $\dfrac{12960}{22680}$. 0,5pt - Déterminer $x$ tels que $\dfrac{6}{x}=\dfrac{4}{5}$. 0,5pt
Exercice 2 : 02,25 points
- En utilisant l’algorithme d’Euclide, déterminer $PGCD(18;15)$ et en déduire $PPCM(18;15)$. 0,75pt + 0,5pt
-
Dans la salle de bain de Franck, deux robinets coulent goutte à goutte.
Le robinet d’eau chaude laisse tomber une goutte toutes les 15 secondes
tandis que celui d’eau froide laisse tomber une goutte toutes les 18 secondes.
Franck constate que les deux gouttes viennent de tomber au même moment
et il aimerait savoir à quel instant cet événement se reproduira.
- a) Après combien de temps ce phénomène se reproduira-t-il à nouveau ? 0,5pt
- b) En ce moment quelle sera le nombre de goutte d’eau tombée dans chaque robinet ? 0,5pt
II) ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES
Exercice 1 : 02,5 points
- Énoncer clairement la propriété directe de THALÈS. 1pt
- Déterminer la valeur de $x$ dans chacun des cas ci-dessous. 0,75pt × 2 = 1,5pt
Exercice 2 : 02,5 points
$ABC$ est un triangle quelconque tel que $AB=7{,}5$ cm, $AC=5$ cm et $BC=4$ cm. $D$ et $E$ sont deux points appartenant respectivement aux côtés $[AB]$ et $[AC]$ tels que $AD=4{,}5$ cm et $AE=3$ cm.
- Faire une figure. 0,75pt
- Donner l’importance de la propriété réciproque de THALÈS. 0,25pt
- Montrer que les droites $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles. 0,75pt
- Calculer la longueur $DE$. 0,75pt
PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES – 09 points
Un propriétaire de terrains engage des jeunes élèves d’une classe de 3ème pour fabriquer des petites bornes afin de délimiter ses terrains, et planter des fleurs dans ces terrains. Il engage 40 garçons et 28 filles qu’il veut diviser en plusieurs groupes identiques ; tous ces groupes doivent avoir le même nombre de garçons et le même nombre de filles. À la fin du travail, chaque fille aura la somme de 15000F et chaque garçon aura 10000F.
Les garçons de chaque groupe devront fabriquer des petites bornes en mélangeant du sable et du ciment. On met à leur disposition 50 kg de sable et 105 kg de ciment. 1 kg de ciment coûte 150F tandis que 1 kg de sable coûte 10F. Pour une borne, il faut : $\dfrac{2}{25}$ des 50 kg de sable et $\dfrac{1}{15}$ des 105 kg de ciment.
Les filles quant à elles devront planter des fleurs dans des coins de ces terrains. On leur a remis 294 fleurs blanches et 210 fleurs roses. Tous les coins doivent être identiques. Chaque coin devra contenir le même nombre de fleurs blanches et le même nombre de fleurs roses. Les fleurs blanches ont coûté 200F l’unité tandis que les fleurs roses ont coûté 300F l’unité.
Tâches :
- À quel montant peut-on évaluer la dépense totale pour chaque coin de fleurs ? 3 pts
- À quel montant peut-on évaluer la dépense totale pour la fabrication d’une borne ? 3 pts
- À quel montant peut-on évaluer la somme totale à donner à chaque groupe de travail ? 3 pts
Conclusion
Avec 3e : 1ere séquence, vous pouvez réviser maintenant pour l’évaluation et avancer petit à petit vers le BEPC. Travaillez un peu chaque jour, relisez vos erreurs et vous allez progresser, même si c’est difficile au début.
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