Statistiques

Introduction

Dans ce chapitre de statistiques en classe de 3ème, vous allez apprendre à organiser des données pour mieux les comprendre. Les statistiques servent à résumer une grande quantité d’informations, sans se perdre dans les détails. Ici, on suit l’esprit du programme APC : on veut surtout vous aider à savoir faire et à savoir expliquer ce que vous faites. Au lieu de regarder une liste de nombres sans sens, vous allez apprendre à les ranger, les regrouper et les représenter clairement.

À quoi ça sert

Les statistiques sont utiles dès qu’on veut prendre une bonne décision à partir de chiffres. Par exemple, elles aident à comparer des notes de classe, à analyser la taille des élèves, ou à comprendre les résultats d’un sondage. Dans les sciences, elles permettent de décrire une expérience et de voir si un résultat est “habituel” ou “bizarre”. Pour les examens, elles vous apprennent à lire un tableau, à regrouper des valeurs, puis à interpréter un graphique sans confusion. En bref, elles transforment des nombres en informations faciles à lire.

Ce que vous allez apprendre dans le chapitre

Le chapitre est découpé en leçons, chacune avec une idée simple et un objectif clair. À la fin, vous saurez mieux organiser une série de données et choisir une représentation adaptée.

Regrouper des valeurs en classes d’égales amplitudes, pour simplifier une grande liste.
Comprendre ce que signifie une classe, un effectif, et comment on lit un regroupement.
Construire et lire des diagrammes pour voir rapidement les informations importantes.
Vous entraîner à expliquer un graphique avec des phrases courtes et précises.

Pour continuer votre entraînement, vous pouvez aussi consulter des sujets d’examen classés pour réviser régulièrement.

Les leçons du chapitre

Voici les leçons de ce chapitre, dans l’ordre. Si vous voulez les fiches, les devoirs et les corrections, contactez Ndolomath par WhatsApp au +237 682 468 359.

INTÉRÊT

Les statistiques constituent un élément essentiel de la prise de décisions. A ce titre elles peuvent jouer un rôle indirect dans la vie de nombreuses personnes.

MOTIVATION

Les statistiques ont beaucoup d’applications dans les domaines variés :

en démographie pour étudier les populations ;
en géophysique pour les prévisions météorologiques, la climatologie, la pollution ;
en sciences économiques et sociales et en économétrie l’étude du comportement d’un groupe de population ou d’un secteur économique s’appuie sur des statistiques ;
en sociologie : les sources statistiques constituent des matériaux d’enquête ;
en marketing le sondage d’opinion devient un outil pour la décision ou l’investissement ;
dans les jeux de hasard et les paris pour prévoir les résultats ;
en physique : l’étude de la mécanique statistique et de la thermodynamique statistique permet de déduire le comportement des particules ;
en métrologie, pour tout ce qui concerne les systèmes de mesure et les mesures ellesmêmes.

LEÇON 1 : REGROUPEMENTS EN CLASSE (D’EGALES AMPLITUDES)

OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES

Regrouper une population en classes d’égales amplitudes ;
Déterminer la (ou les) classe(s) modales(s) d’une série statistique ;
Calculer la moyenne d’une série statistique regroupée en classes.

PRÉREQUIS

Savoir comparer des nombres
Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres réels

SITUATION PROBLÈME

Le professeur de mathématiques d’une classe de troisième a relevé les résultats d’un contrôle et a obtenu le tableau suivant :

11	13,5	07	02,5	06,5	19	01,5	07,5	15	06,5
08,5	14	12	02	06	16	01	09	15	17
00	13	07	18	16,5	11	06	04	01,5	07
12	17	18	13	08	05	00	12	05	17
08	03	09	18	19	01	02	02	06	08
11	16	17	15	15	15	01	00	02	05
03	07	05	07	06	09	03	08	07	04
04	02	03	04	00	00	03	07	04	01
10	10	05	04	09	06	04	03	07	06

Il souhaite grouper ces notes par intervalles d’amplitude $5$ et obtenir la moyenne générale de la classe. Comment va-t-il procéder selon toi ?

ACTIVITÉ D’APPRENTISSAGE

Recopie et complète le tableau suivant :

Classe	$[0\,;\,5[$	$[5\,;\,10[$	$[10\,;\,15[$	$[15\,;\,20[$	Total
Effectif
Fréquence
Centre
Effectif × Centre
Amplitude

Chacun de ces intervalles est appelé classe.

Quels sont les objets ou personnes observés dans cette étude ? Quel est le critère étudié ? Quelle est la première note ? et la dernière ?
Quelle est la classe contenant le plus d’élèves ? Quelle est sa proportion par rapport à l’ensemble des notes ?
Quelle est la moyenne de cette classe ? (Calculer la moyenne en divisant la somme de la ligne Effectif × Centre par l’effectif total).

SOLUTION

1) Recopions et complétons :

Classe	$[0\,;\,5[$	$[5\,;\,10[$	$[10\,;\,15[$	$[15\,;\,20[$	Total
Effectif	30	31	12	17	90
Fréquence	33,33	34,45	13,33	18,89	100
Centre	$2{,}5$	$7{,}5$	$12{,}5$	$17{,}5$
Effectif × Centre	$75$	$232{,}5$	$150$	$297{,}5$	$755$
Amplitude	$5$	$5$	$5$	$5$

2) Les personnes observées sont les élèves.

Caractère étudié : notes.

La première note est : 19.

La dernière note est : 00.

3) La classe $[5\,;\,10[$ est la classe contenant le plus d’élèves. Sa proportion est de 34,45%.

4) Divisons la somme de la ligne Effectif × Centre par l’effectif total : $ \dfrac{755}{90} = 08{,}39 $. Le nombre obtenu : 08,39 est la moyenne des notes.

SOLUTION SITUATION PROBLÈME

L’intervalle qui contient le plus d’élèves est $[5\,;\,10[$.

La moyenne générale de la classe est $08{,}39/20$.

RÉSUMÉ

Lorsqu’une série statistique est regroupée en intervalles, on dit qu’elle est regroupée en classes ; et chacun de ces intervalles est appelé une classe.
La classe modale est la classe ayant le plus grand effectif.

Exemple : Dans l’activité précédente, la classe modale est la classe $[5\,;\,10[$.

Pour une classe $[a\,;\,b[$ :
L’amplitude est le nombre $b - a$.
Le centre est le nombre $\dfrac{b + a}{2}$.

Exemple : Pour la classe $[10\,;\,15[$, l’amplitude est $15 - 10 = 5$.

Le centre est $\dfrac{15 + 10}{2} = \dfrac{25}{2} = 12{,}5$.

La fréquence en pourcentage d’une classe est donnée par la formule :

$\text{Fréquence de la classe }[a\,;\,b[ = \dfrac{\text{effectif de la classe }[a\,;\,b[}{\text{effectif total}} \times 100$

La fréquence de la classe $[5\ ;\ 10[$ est :

$\text{fréquence de }[5\ ;\ 10[ =\dfrac{\text{effectif de la classe }[5\ ;\ 10[}{\text{effectif total}} \times 100 =\dfrac{31}{90}\times 100 =34{,}45\%$

Remarque : La somme de toutes les fréquences en pourcentage est toujours égale à $100$.

La moyenne d’une série statistique regroupée en classes est donnée par :

$\text{Moyenne} = \dfrac{\text{somme des produits des centres des classes par les effectifs des classes}}{\text{effectif total}}$

EXERCICES D’APPLICATION

Dans un club de football, les dirigeants ont relevé l’âge des joueurs :

Âge	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$
Nombre de personnes	$8$	$4$	$3$	$9$	$7$	$14$	$17$	$6$	$8$	$5$	$7$	$11$	$8$	$9$

Calculer la moyenne pondérée des âges des joueurs.
Recopier et compléter le tableau suivant :

Âge	$[5\,;\,8]$	$]8\,;\,12]$	$]12\,;\,15]$	$]15\,;\,18]$
Nombre de joueurs

Calculer la moyenne par classe des âges.
Comment expliques-tu la différence entre les deux calculs de moyenne ?

LEÇON 2 : DIAGRAMMES

OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES

Représenter ou interpréter un diagramme.

PRÉREQUIS

Savoir placer un point donné dans un repère du plan.
Savoir construire un cercle, un segment, un rectangle.
Savoir lire et construire un angle.

SITUATION PROBLÈME

Dans une école, la directrice s’intéresse à l’âge des enfants. Elle a créé le graphique suivant :

Histogramme statistique avec classes et effectifs indiqués : 30, 50, 20, 35 et 6

Elle veut calculer l’âge moyen des élèves dans cette école et construire le diagramme circulaire représentant ces données.

Peux-tu l’aider ?

ACTIVITÉ D’APPRENTISSAGE

Ressortir le tableau des modalités regroupées en classes et des effectifs.
Calculer l’âge moyen de ces élèves.
Dans le tableau des effectifs, compléter une ligne (mesure de l’angle au centre) en utilisant la formule : $$ mesure = \frac{effectif\ de\ la\ modalité}{effectif\ total}\times 360^\circ $$
À l’aide de la ligne ajoutée ci-dessus, construire le diagramme circulaire de cette série.

SOLUTION

Tableau des modalités regroupées en classes et des effectifs :

Âge	[5 ; 8[	[8 ; 11[	[11 ; 14[	[14 ; 17[	[17 ; 20]	Totaux
Effectif	30	50	20	35	6	141
Centre	6,5	9,5	12,5	15,5	18,5
Effectif × centre	195	475	250	542,5	111	1573,5
Mesure (en degrés)	76,60	127,66	51,06	89,36	15,32	360

Calcul de l’âge moyen :

$$ Age\ moyen = \frac{\text{somme des produits des centres des classes par les effectifs}} {\text{effectif total}} = \frac{1573,5}{141} = 11,16 $$

Voir tableau des effectifs

Diagramme circulaire de cette série :

Diagramme circulaire représentant des classes statistiques avec leurs pourcentages

SOLUTION SITUATION PROBLÈME

L’âge moyen des élèves est de 11,16 ans.

Diagramme circulaire représentant cette série est :

Diagramme circulaire de statistiques avec classes et pourcentages associés

RÉSUMÉ

LE DIAGRAMME A BANDES

Il est construit de telle manière qu’un grand tuyau rectangulaire est divisé en bandes de longueurs proportionnelles à l’effectif ou la fréquence de la modalité représentée.

Exemple : Dans un club de football, les dirigeants ont relevé l’âge des joueurs :

Âge	[5 ; 8]	]8 ; 11]	]11 ; 14]	]14 ; 17]
Nombre de joueurs	24	44	20	28

Construire le diagramme à bandes de cette série.

Histogramme statistique avec classes et effectifs indiqués : 24, 44, 20 et 28

Lors de la construction du diagramme circulaire, chaque secteur du cercle représente une modalité du caractère ou variable. L’angle au centre est déterminé par :

$mesure = \dfrac{effectif\ de\ la\ modalité}{effectif\ total} \times 360^\circ$ ou encore $mesure = fréquence \times 360^\circ$.

Exemple : Le tableau statistique suivant donne les effectifs en fonction de l’argent de poche journalier des élèves d’un lycée :

Montant (FCFA)	200	250	300	500	Total
Effectif	363	132	99	66

Construire le diagramme circulaire de cette série statistique.

Solution :

Montant (FCFA)	200	250	300	500	Total
Effectif	363	132	99	66	660
Mesure	$198^\circ$	$72^\circ$	$54^\circ$	$36^\circ$	$360^\circ$

Diagramme circulaire représentant la répartition de montants : 500 F, 300 F, 250 F et 200 F

LE DIAGRAMME SEMI-CIRCULAIRE

Pour construire le diagramme semi-circulaire d’une série statistique, on procède comme pour la construction du diagramme circulaire, mais en utilisant :

$mesure = \dfrac{effectif\ de\ la\ modalité}{effectif\ total} \times 180^\circ$ ou encore $mesure = fréquence \times 180^\circ$.

Pour construire un diagramme à lignes brisées :

On construit un repère orthogonal, puis on place en abscisse les modalités (le temps) et en ordonnée les effectifs.

On place les points correspondant à chaque couple de valeurs.

On relie par un segment, chaque point à son successeur.

Exemple : Le tableau ci-dessous donne l’évolution de température dans la ville de Kribi, durant les $10$ premiers jours de janvier.

Jour	1	2	3	4	5	6	7
Température	15	25	30	18	24	18	20

Construisons le diagramme à lignes brisées associé à cette série statistique.

Diagramme semi-circulaire représentant la répartition de montants : 500 F, 300 F, 250 F et 200 F

LE DIAGRAMME À BÂTONS

Il est construit dans un repère. Les valeurs de la variable statistique sont portées en abscisse, à partir de chaque valeur, on trace un segment de droite vertical et dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif correspondant. On peut retenir indifféremment une échelle qui explicite les effectifs ou les fréquences.

Exemple

Construisons le diagramme à bâtons de la série statistique suivante :

Modalité	3	4	5	6	7	8	9
Effectif	33	46	53	48	79	60	43

Solution

Diagramme en bâtons représentant des effectifs en fonction des modalités

LE DIAGRAMME À LIGNES BRISÉES

Les diagrammes à lignes brisées qu’on appelle aussi diagrammes linéaires et aussi diagrammes à courbes sont utilisés pour illustrer la progression ou la régression de données enregistrées dans le temps.

Pour construire un diagramme à lignes brisées :

On construit un repère orthogonal, puis on place en abscisse les modalités (le temps) et en ordonnée les effectifs.

On place les points correspondant à chaque couple de valeurs.

On relie par un segment, chaque point à son successeur.

Exemple

Le tableau ci-dessous donne l’évolution de température dans la ville de Kribi, durant les 10 premiers jours de janvier.

Jour	1	2	3	4	5	6	7
Température	15	25	30	18	24	18	20

Construisons le diagramme à ligne brisées associé à cette série statistique.

Graphique en lignes représentant l’évolution des effectifs selon les modalités

EXERCICES D’APPLICATION

Soit la série suivante portant sur l’âge des élèves de la troisième espagnole du lycée de Kakatere-Maroua :

Âges	12	13	14	15	16	17	Total
Effectifs	3	6	13	9	3	1	35

Travail à faire

Faites la représentation graphique en bande, circulaire, semi-circulaire, à bâtons et à lignes brisées.

Pour mieux comprendre le vocabulaire, vous pouvez aussi lire une ressource fiable comme l’article qui explique clairement ce que sont les statistiques. Ensuite, avancez étape par étape : rangez vos données, regroupez-les proprement, puis observez ce que le diagramme raconte. Avec un peu de méthode, les chiffres deviennent simples. Courage à tous les élèves africains : vous pouvez réussir, même si vous trouvez ça difficile au début !

Conclusion

En statistiques, l’objectif n’est pas de mémoriser des phrases compliquées, mais de comprendre ce que disent les données. Grâce au regroupement en classes et aux diagrammes, vous allez apprendre à résumer une situation et à la présenter clairement. Prenez l’habitude de lire un tableau calmement, puis de vérifier ce que le graphique montre vraiment. Plus vous pratiquez, plus vous irez vite. Continuez à vous entraîner avec sérieux : votre progression viendra, pas à pas.

Statistiques

Introduction

À quoi ça sert

Ce que vous allez apprendre dans le chapitre

Les leçons du chapitre

INTÉRÊT

MOTIVATION

LEÇON 1 : REGROUPEMENTS EN CLASSE (D’EGALES AMPLITUDES)

OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES

PRÉREQUIS

SITUATION PROBLÈME

ACTIVITÉ D’APPRENTISSAGE

SOLUTION

SOLUTION SITUATION PROBLÈME

RÉSUMÉ

EXERCICES D’APPLICATION

LEÇON 2 : DIAGRAMMES

OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES

PRÉREQUIS

SITUATION PROBLÈME

ACTIVITÉ D’APPRENTISSAGE

SOLUTION

SOLUTION SITUATION PROBLÈME

RÉSUMÉ

LE DIAGRAMME A BANDES

LE DIAGRAMME SEMI-CIRCULAIRE

LE DIAGRAMME À BÂTONS

LE DIAGRAMME À LIGNES BRISÉES

EXERCICES D’APPLICATION

Travail à faire

Conclusion

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Homothétie

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